Математическая энциклопедия - поперечник

множества величина, характеризующая уклонение множества в метрич. пространстве от нек-рой системы объектов (как правило, конечномерных) при определенном методе приближения, а также величина, характеризующая точность восстановления элемента из данного множества при определенном методе кодирования. Наиболее изучены П., характеризующие возможность аппроксимации множества конечномерными компактами и конечномерными линейными многообразиями (поперечники по Александрову и поперечник по Колмогорову).

Пусть X - нормированное пространство с единичным шаром В, - аппроксимируемое подмножество в ,нек-рая совокупность аппроксимирующих подмножеств, F( С, А) - нек-рая совокупность отображений , наконец, заданная совокупность отображений из аппроксимируемого в аппроксимирующее множества. Число

(1)

характеризует величину уклонения аппроксимируемого множества Сот совокупности аппроксимируемых множеств при методе аппроксимации .

Большинство П., характеризующих аппроксимационные свойства того или иного аппарата приближения, задаются по типу (1).

Если -совокупность { М N}всех линейных многообразий (т. е. сдвигов линейных подпространств) размерности , a F( С, М N) - совокупность всех отображений из С в М N, то величина (1), называемая N- поперечником по Колмогорову множества Си обозначаемая обычно dN(C, X), характеризует минимальное уклонение данного множества С

от N-мерных линейных многообразий, т.