Математическая энциклопедия - пополнения метод

метод вычисления обратной матрицы, основанный на рекуррентном переходе, использующем вычисление матрицы (C+uv)^-1, где ивектор-столбец, v - вектор-строка, по формуле

Вычислительная схема метода такова. Пусть А=|| а ij|| -данная матрица n-го порядка. Рассматривается последовательность А 0=Е,A1 ,..., А n, где Ak= есть k-й столбец единичной матрицы Е,

Тогда А п=А и матрица А ^-1 получается в результате га-кратного применения описанного выше процесса. Расчетные формулы при этом имеют следующий вид: если есть f-й столбец , то для k=1, 2, . . ., n;

(*)

Для матрицы достаточно вычислять элементы первых kстрок, т. к. последующие строки совпадают со строками единичной матрицы.

Известны другие способы организации вычислений в П. м., основанные на модификации (*), напр. т. н. метод Ершова (см. [1]).

Лит.:[1] Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М.Л., 1963.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985