Математическая энциклопедия - пойа теорема
Связанные словари
Пойа теорема
пусть RD множество отображений конечного множества D, |D|=n, в множество R и пусть Gгруппа подстановок множества D, порождающая разбиение RD на классы эквивалентности, при к-ром принадлежат одному и тому же классу тогда и только тогда, когда найдется такое , что f1(g(d)) = f2(d).для всех ; если каждому сопоставлен вес w(r) - элемент коммутативного кольца (вес f полагается равным
и вес w(F).класса определяется как вес любого
), то
где в левой части равенства сумма берется по всем классам эквивалентности, а
есть цикловой индекс G, при этом jk(G) - число циклов длины kподстановки gв разложении ее в произведение независимых циклов.
Теорема была опубликована в 1937 Д. Попа (G. Рo1уа, см. [3] с. 36-138), хотя фактически она была известна раньше (см. [3] с. 9-35).
Если в качестве веса элементов R брать степени независимой переменной х(или произведение степеней нескольких переменных), то для (т. н. "ряд, перечисляющий фигуры", где число элементов Rвеса ) и (т.
Вопрос-ответ:
