Математическая энциклопедия - решетчатое распределение

дискретное вероятностное распределение, сосредоточенное на множестве точек вида а+nh, где n>0, а действительное число, . Число hназ. ш а г о м Р. р., и если ни при каких a1 и h1>h распределение не сосредоточено на множестве вида , то шаг hназ. м а к с и м а л ь н ы м. Частным случаем Р. р. является арифметич. распределение.

Для того чтобы вероятностное распределение с характеристич. функцией f(t)было р е ш е т ч а т ы м, необходимо и достаточно, чтобы существовало действительное число такое, что ; причем hявляется максимальным шагом тогда и только тогда, когда при и . Характеристич. функция Р. р. является периодич. функцией.

Формула обращения для Р. р. имеет вид

где р nвероятность, к-рую Р. р. приписывают точке a+nh, f(t) -соответствующая характеристич. функция. Справедливо также равенство

Свертка двух Р. р. с шагами h1 и h2 является Р. р. тогда и только тогда, когда h1/h2 - рациональное число. При исследовании предельного поведения сумм независимых случайных величин, имеющих Р. р., основной результат центральной предельной теоремы о сходимости к нормальному распределению существенно дополняется локальными теоремами для Р. р. Простейшим примером локальной теоремы для Р. р. является Лапласа теорема. Ее обобщением служит следующее утверждение: пусть X1 Х2, ...- последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с принимает значения вида a+nh, h>0;тогда если

для выполнения при предельного соотношения

равномерно относительно n, необходимо и достаточно, чтобы шаг hбыл максимальным.

Лит.:[1] Г н е д е н к о Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; [2] П е т р о в В. В., Суммы независимых случайных величин, М., 1972; [3] П р о х о р о в Ю. В., Р о з а н о в Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.

Н. Г. Ушаков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985