Математическая энциклопедия - седло в бесконечности

несобственная седловая точка,тип расположения траекторий динамич. системы. Говорят, что динамич. система f^t (или, иначе, f( , р),. см. [1]), заданная на , имеет С. в б., если найдутся точки и числа , , такие, что последовательности сходящиеся,

а при . Это определение В. В. Немыцкого было обобщено М. В. Бебутовым на динамич. системы, заданные на произвольном метрич. пространстве; при этом требование при заменяется требованием: "последовательность не содержит ни одной сходящейся подпоследовательности".

Отсутствие С. в б.необходимое условие глобальной выпрямляемости динамич. системы (см. Полная неустойчивость). Для того чтобы вполне неустойчивая динамич. система, заданная на метрич. пространстве, не имела С. в б., необходимо и достаточно, чтобы факторпространство динамич. системы было хаусдорфовым.

Лит.:[1] Н е м ы ц к и й В. В., С т е п а н о в В.. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2изд., М., 1949. В. М. Миллионщиков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985