Математическая энциклопедия - сохоцкого теорема

теорема Вейерштрасса, теорема Вейерштрасса Сохоцкого Казорати: каково бы ни было комплексное число w(допускается и существует такая последовательность сходящаяся к существенно особой точке а аналитич. функции w=f(z) комплексного переменного z, что

Эта С. т. явилась первым результатом, характеризующим предельное множество С(f, а )аналитич. функции f в существенно особой точке а:согласно С. т.. С(f, а )тотально, т. е. совпадает с расширенной плоскостью переменного w. С. т. доказана Ю. В. Сохоцким [1] (см. также [2]). К. Вейерштрасс изложил эту теорему в работе 1876 (см. [3]). Дополнительная информация о поведении аналитич. ции в окрестности существенно особой точки содержится в Пикара теореме.

На аналитич. отображения пространства С ⁿ многих комплексных переменных z= = (z1, .... zn) С. т. непосредственно не распространяется (см. [5]).

Лит.:[1] Сохоцкий Ю. В., Теория интегральных вычетов с некоторыми приложениями, СПБ, 1868; [2] Сasоrаti F., Tcorica delle funzioni di variabili complesse, Pavia, 1868; [3] Weierstrass K., Zur Theorie der eindeutigen analytischcn Funktionen, Math. Werkc, Bd 2, В., 1895, S. 77-124; [4] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1. М., 1967; [5] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд.. ч. 2, М., 1976.

К. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985