Математическая энциклопедия - субдифференциал
Связанные словари
Субдифференциал
выпуклой функции в точке х 0, определенной на пространстве X, находящемся в двойственности с пространством Yмножество в Y, определяемое соотношением:
Напр., С. нормы в нормированном пространстве Xс сопряженным X* имеет вид
С. выпуклой функции f в точке х 0 является выпуклым множеством. Если f непрерывна в этой точке, то С. непуст и компактен в топологии
С. выпуклой функции играет роль, подобную роли производной в классич. анализе. Для него справедливы теоремы, аналогичные соответствующим теоремам для производной. Напр., если f1 и f2 выпуклые функции и в нек-рой точке по крайней мере, одна из функций непрерывна, то
для всех х(теорема Моро Рокафеллара).
С. опорной функции выпуклого множества Аиз X, компактного в топологии совпадает с самим множеством А. Это выражает двойственность между выпуклыми компактными множествами и выпуклыми замкнутыми однородными функциями (см. также Опорная функция, Падграфик, Выпуклый анализ).
Лит.:[1] Рокафеллар Р., Выпуклый анализ, пер. с англ., М., 1973.
В. М. Тихомиров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985

Вопрос-ответ:






