Поиск в словарях
Искать во всех

Математическая энциклопедия - субдифференциал

Субдифференциал

выпуклой функции в точке х 0, определенной на пространстве X, находящемся в двойственности с пространством Yмножество в Y, определяемое соотношением:

Напр., С. нормы в нормированном пространстве Xс сопряженным X* имеет вид

С. выпуклой функции f в точке х 0 является выпуклым множеством. Если f непрерывна в этой точке, то С. непуст и компактен в топологии

С. выпуклой функции играет роль, подобную роли производной в классич. анализе. Для него справедливы теоремы, аналогичные соответствующим теоремам для производной. Напр., если f1 и f2 выпуклые функции и в нек-рой точке по крайней мере, одна из функций непрерывна, то

для всех х(теорема Моро Рокафеллара).

С. опорной функции выпуклого множества Аиз X, компактного в топологии совпадает с самим множеством А. Это выражает двойственность между выпуклыми компактными множествами и выпуклыми замкнутыми однородными функциями (см. также Опорная функция, Падграфик, Выпуклый анализ).

Лит.:[1] Рокафеллар Р., Выпуклый анализ, пер. с англ., М., 1973.

В. М. Тихомиров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985

Рейтинг статьи:
load...
Комментарии:

Вопрос-ответ:

Что такое субдифференциал
Значение слова субдифференциал
Что означает субдифференциал
Толкование слова субдифференциал
Определение термина субдифференциал
subdifferencial это
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):