Математическая энциклопедия - субгармоническая функция

функция точки х= (х 1, . . ., х п )евклидова пространства определенная в области и обладающая следующими свойствами: 1) и(х)полунепрерывна сверху в D;2) для любой точки существуют сколь угодно малые значения r>0 такие, что

где I(и; х0, r) среднее значение функции и(х)по площади сферы S(х 0, r )с центром х 0 радиуса площадь единичной сферы в 3) (это условие иногда опускается). В данном определении С. ф. среднее значение I(и; х0, r )поплощади сферы можно заменить на среднее значение

по объему шара В(х 0, r), где vn=sn/n - объем единичного шара в

Равносильное определение С. ф., объясняющее название лС. ф.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985