Математическая энциклопедия - субпараболическая функция

субтепловая функция,аналог субгармонической функции для уравнения теплопроводности

где

оператор Лапласа. Напр., функция v=v(x,t),t>0, класса С ² будет С. ф. в прямоугольнике

если

всюду в D. В более общем случае пусть точка и достаточно малый равносторонний треугольник, основание к-рого параллельно оси Непрерывная в замкнутой области функция v=v(x, t )наз. субпараболической в D, если ее значение в любой точке не больше, чем значение в этой точке того решения уравнения (*) в любом достаточно малом треугольнике к-рое имеет на сторонах те же значения, что и v(x, t).

Для С. ф. справедливы многие свойства субгармонических функций, в т. ч. и принцип максимума.

Лит.:[1] Смирнов В. И., Курс высшей математики, 5 изд., т. 4, М., 1958; [2] Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961; [3] его же, лCompos. math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985