Математическая энциклопедия - судзуки группа

простая конечная группа, член бесконечной серии простых групп Sz (q), открытых М. Судзуки (М. Suzuki).

Пусть n натуральное число, F - конечное поле из q=2²ⁿ⁺¹ элементов, такой автоморфизм поля F, что для любого Тогда С. г. Sz (q) порождается подгруппой Т, состоящей из всех диагональных матриц порядка 4 с диагональными элементами

подгруппой U, состоящей из всех треугольных матриц вида

и матрицей

Подгруппа U - силовская 2-подгруппа группы Sz(q); она является Судзуки2 -группой. Подгруппа U Т совпадает с нормализатором подгруппы U. Подстановочное представление группы Sz(q) на смежных классах по Uдважды транзитивно; степень его равна q²+1. Порядок С. г. Sz (q) равен q²(q-1) (q²+l) и не делится на 3. Наоборот, любая неабелева конечная простая группа, чей порядок не делится на 3, изоморфна некрой С. г. Группа Sz (q)максимальная подгруппа симплектической группы Sp(4, q )и централизатор в Sp(4, q)нек-рого автоморфизма, порядка 2 группы Sp (4, q)=B2(q). Иными словами, Sz (q)изоморфна ²R2(q) скрещенному аналогу Шевалле группы типа В 2 над полем из qэлементов.

Лит.:[1] Suzuki M., лAnn. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985