Математическая энциклопедия - термодинамический потенциал

любая из четырех функций, определенных на множестве состояний макроскопич. (термодинамич.) системы: энергия, тепловая функция (или энтальпия), свободная энергия Гельмгольца и свободная энергия Гиббса (иногда наз. термодинамич. потенциалом в узком смысле).

При формальном построении термодинамики состояния (однокомпонентной) термодинамич. системы описываются любой из пар термодинамич. параметров (s, v),(s, р),( Т, v),( Т, р), где sудельная энтропия системы, Т - ее абсолютная температура, р давление и v удельный объем. Каждой из этих пар удобно приписать свой Т. п.: паре (s, v)энергию E=E(s, v), паре (s, р) - тепловую функцию W=W(s, р), паре ( Т, v) - свободную энергию Гельмгольца F=F(T, v )и, наконец, паре ( Т, р)свободную энергию Гиббса Ф=Ф( Т, р).

При этом если выбрана какая-нибудь пара параметров, описывающих состояния системы, то два других параметра выражаются как частные производные соответствующего Т. п. (отсюда и название). Параметры s, Ти р, vявляются сопряженными в том смысле, что каждый из них выражается как частная производная по другому (напр., при выборе пары (s, v )с потенциалом Е(s, v)параметры Т и р):

Переход от одной пары параметров с ее потенциалом к другой паре с соответствующим потенциалом задается с помощью Лежандра преобразования. Так, при переходе от пары (s, v) к паре ( Т, v) потенциал F( Т, v )этой пары равен

F(T,v)=-E(s(T), v) s(T) T,

где s(T)находится из уравнения (1), т. е. F(T, v )с точностью до знака совпадает с преобразованием Лежандра функции Е(s, v )как функции переменной s. При содержательном построении термодинамики с помощью равновесных гиббсовских ансамблей Т. п. могут быть выражены с помощью термодинамич. предела, деленного на объем логарифма статистич. суммы (и его производных) какого-нибудь из гиббсовских ансамблей. Напр., свободная энергия Гельмгольца равна

где статистическая сумма малого канонич. ансамбля для системы из . частиц, заключенных в области объем этой области при фиксированном значении температуры Т(см. [3]).

Лит.:[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая механика, 2 изд., М., 1964 (Теортич. физика, т. 5); [2] Гельфанд И. М., Фомин В. С., Вариационное исчисление, М., 1961; [3] Рюэль Д., Статистическая механика. Строгие результаты, пер. с англ., М., 1971.

Р. А. Минлос.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985