Математическая энциклопедия - тороидальная гармоника

функция точки на торе, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в тороидальных координатах Гармонич. функция являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается в виде ряда

где присоединенные функции Лежандра с полуцелым индексом. Полагая здесь получают Т. г., или, иначе, поверхностную Т. г., в отличие от членов ряда (*), зависящих от трёх переменных , к-рые иногда наз. пространственными Т. г.

Ряд (*) используется при решении краевых задач в тороидальных координатах с учетом разложения

где функции Лежандра 2-го рода:

Лит.:[1] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; [2] Морс Ф. М., Фешбах Г., Методы теоретической физики, пер. с англ., т. 1 2, М., 1960.

Е. Д. Соломенцеа.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985