Математическая энциклопедия - торический узел

типа ( р, q) кривая в к-рая в цилиндрич. координатах задается уравнениями

где Здесь ри q - взаимно простые натуральные числа. Т. у. лежит на поверхности незаузлен-ного тора (r-2)²+z²=l, пересекая меридианы тора в рточках, а параллели в qточках. Т. у. типов ( р,1) и (1, q)тривиальны. Простейший нетривиальный Т. у.трилистник (см. рис. 1), имеющий тип (2,3). Группа Т. у. типа ( р, q )имеет копредставление а многочлен Александера равен

Все Т. у. являются Нейвирта узлами. Род Т. у. равен (р-1) (q-1)/2.

Другая конструкция Т. у. использует особенность в нуле алгебраич. гиперповерхности

Если ри qвзаимно просты, то пересечение Vс достаточно малой сферой является узлом в S³, эквивалентным Т. у. типа ( р, q).

В случае, когда р и qне взаимно просты, это пересечение также лежит на незаузлeнном торе но состоит из нескольких компонент. Получающееся зацепление наз. торическим зацеплением типа ( р, q )(см. рис. 2, где р=3, q=G).

Лит.:[1]Кроуэлл Р., Фоке Р., Введение в теорию узлов, пер. с англ., М., 1967; [2] Милнор Дж., Особые точки комплексных гиперповерхностей, пер. с англ., М., 1971.

М. Ш. Фаpбер.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985