Математическая энциклопедия - уолша система

функций {Wn(x)} на отрезке [0, 1] -функции и при где k=0,1, 2, . . .,функции Радемахера, v1>v2>...>vm>0 двоичное представление числа Эта система была определена и исследована Дж. Уолтом [1], хотя еще в 1900 году Баррет использовал функции этой системы в вопросах связи при размещении проводников в открытых проводных линиях. В теории связи более предпочтительным является другое определение У. с. Именно, если

то функции Wn(x)определяются следующими рекуррентными формулами:

Системы {Wn(x)} и {W^*n(x)} отличаются только нумерацией в пачках т=1, 2,. . . Например: и т. д. Номер kфункции соответствует числу перемен знака этой функции в промежутке (0,1), т. е. является аналогом удвоенной частоты для синусоидальных функций. У. с. ортонормирована на отрезке [0,1] и ее можно рассматривать как естественное пополнение системы Радемахера.

У. с. образуют коммутативную мультипликативную группу, единичным элементом в к-рой является функция W0(x). а обратным к Wk(x)является снова Wk(x).

Лит.:[1] Walsh J. Z., лAmer. J. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985