Математическая энциклопедия - уолмена бикомпактное расширение

(правильнее Уолмена Шанина бикомпактное расширение) топологического пространства X, удовлетворяющего аксиоме T1 (см. Отделимости аксиомы),определяется как множество, точками к-рого являются максимальные центрированные системы замкнутых в Xмножеств. Топология в задаётся замкнутой базой {Ф F}, где Fпробегает любые замкнутые в Xмножества, а Ф F состоит из тех и только тех что при нек-ром

У. б. р. было открыто Г. Уолменом [1].

У. б. р. всегда является бикомпактным T1 -пространством: для нормального пространства оно совпадает со Стоуна Чеха бикомпактным расширением.

Если при определении расширения брать но любые замкнутые множества, а только принадлежащие нек-poй фиксированной замкнутой баае, получаем так наз. бикомпактные расширения уолменовского типа. Не всякое хаусдорфово бикомпактное расширение тихоновского пространства является расширением уолменовского типа.

Лит.:[1] WallmanH., лAnn. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985