Математическая энциклопедия - узлов и зацеплений квадратичные формы

формы, сопоставляемые трехмерным узлам и зацеплениям; нек-рые инварианты этих форм являются топологич. инвариантами изотопич. типа узлов и зацеплений. У. и з. к. ф. возникают в результате симметризации спариваний Зейферта (см. Зейферта матрица). Если V²многообразие Зейферта зацепления L=(S³, l), а

спаривание Зейферта, то билинейная симметричная форма

заданная равенством

наз. квадратичной формой зацепления L. Форма qописывается матрицей М+М', где М - матрица Зейферта, а штрих означает транспонирование. Форма qсама по себе не является инвариантом зацепления L, однако ее сигнатура и единицы Минковского где р - простое число, не зависят от выбора многообразия Зейферта. Они наз. соответственно сигнатурой и единицами Минковского зацепления . и обозначаются так: Размерность n(q)радикала формы qтакже является инвариантом зацепления L. Число n(L)=n(q)+l наз. дефектом зацепления L. Имеют место неравенства: где d(L) - максимальное число компонент связности, к-рое может иметь многообразие Зейферта зацепления L,a -кратность, т.