Математическая энциклопедия - владимирова вариационный принцип

вариационный принцип для стационарного односко-ростного однородного уравнения переноса

с граничным условием

где Г граница выпуклой ограниченной области G.

При условии, что индикатриса рассеяния есть четная функция от , переход к новой неизвестной функции

приводит задачу (1), (2) к самосопряженной форме. В полученной задаче В. в. п. для наименьшего собственного значения состоит в том, что есть минимум функционала

на множестве функций удовлетворяющих условию

Соответствующая (неотрицательная) собственная функция реализует минимум функционала [3]. В этом вариационном принципе соответствующие граничные условия являются естественными. Аналогично формулируются вариационные принципы для высших собственных значений и для неоднородной задачи.

В. в. п. впервые получен В. С. Владимировым [1]. Из В.