Математическая энциклопедия - владимирова метод

один из наиболее точных численных методов решения кинетич. уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах, основанный на интегрировании вдоль характеристик. Предложен в 1952 В.С. Владимировым для решения интегродифференциальных кинетич. уравнений в случае сферически симметричных реакторов. Идея В. м. может быть изложена на примере задачи о расчете подкритического реактора с источником нейтронов. Для одномерной сфе-

рически симметричной геометрии в односкоростном случае кинетич. уравнение для потока нейтронов (где радиус, косинус угла между вектором скорости нейтрона и радиусом) имеет вид

с граничным условием

означающим, что на внешнюю границу системы снаружи нейтроны не падают, причем , заданные кусочно непрерывные функции от r. Замена

приводит к уравнению

где . Это уравнение

легко решается как обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка и

Для каждой характеристики дифференциальной части кинетич. уравнения (1) выбирается своя система узлов где выбранная сетка по радиусу. Решение уравнения (5) проводится методом последовательных приближений, начиная с заданного начального приближения функции:

При этом

(где ) легко найти при помощи (5) во всех узлах сетки после того, как интегралы в (5) будут заменены суммами и будет получено выражение, связывающее значения и в двух соседних точках на характеристике. Чтобы получить значение в следующем приближении, необходимо вычислить что делается с помощью квадратурной формулы, использующей точки окружности Скорость сходимости последовательных приближений определяется размерами и физич. характеристиками реактора.

Задача на собственные значения (определение критич. параметров реактора) решается аналогично.

В. м. обобщается на многоскоростные и многомерные задачи и легко программируется для ЭВМ. В отличие от Карлсона метода, В. м. использует переменную сетку по для разных r, что позволяет увеличивать точность расчета на границе реактора с вакуумом (вблизи r=R) по сравнению с областями вблизи r=0, где поток нейтронов близок к изотропному.

Лит.:[1] Mapчук Г. И., Методы расчета ядерных реакторов, М., 1961. в. А. Чуянов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985