Математическая энциклопедия - поток

понятие интуиционистской математики (см. Интуиционизм);совокупность, вид, состоящий из конечных кортежей натуральных чисел, называемых узлами П. (или допустимыми кортежами П.). Точнее, вид П кортежей натуральных чисел наз. потоком, если выполняются следующие условия: 1) существует эффективное правило а(т. н. закон потока), согласно к-рому для всякого кортежа <n1, ... , п т> можно выяснить, является ли он узлом П; 2) пустой кортеж < > является узлом всякого П.; 3) если кортеж <n1, ... , п т> есть узел П, то всякий его начальный кортеж вида <n1 ,... , ni> при также является узлом П; 4) если кортеж <nl ,... , nm> есть узел П, то найдется натуральное k такое, что <n1, ... , п т, k> есть узел П.

Если кортежи натуральных чисел упорядочить, считая, что t<p тогда и только тогда, когда t есть собственное начало p, то с точки зрения этого порядка поток П представляет собой бесконечное дерево с началом < >, заданное эффективным образом (заданное законом). Свободно становящаяся последовательность a (или, более общо, произвольная эффективная функция, перерабатывающая натуральные числа в натуральные) наз. элементом потока П, символически , если для всякого пкортеж <a(0), ... , a(n-1)> является узлом П. В приложениях встречается также понятие оснащенного П. .