Математическая энциклопедия - вложение функциональных пространств

теоретико-множественное включение линейного нормированного пространства Vв линейное нормированное (полунормированное) пространство W, при к-ром для любого справедливо неравенство

с постоянной С, не зависящей от . При этом есть норма (полунорма) элемента хв пространстве W, а норма (полунорма) элемента хв V.

Тождественный оператор, действующий из пространства Vв пространство Wи ставящий в соответствие элементу тот же элемент как элемент пространства W, наз. оператором вложения пространства Vв пространство W. Оператор вложения всегда ограничен. Если оператор вложения есть вполне непрерывный оператор, то В. ф. п. наз. компактным. Факт В. ф. п. устанавливается вложения теоремами.

Пример. Пусть Е - измеримое по Лебегу множество в n-мерном евклидовом пространстве с конечной мерой mes Eи пусть есть пространство Лебега измеримых" функций, суммируемых по Ев степени р, с нормой

Тогда при справедливо В. ф. п.

и .

Л. П. Купцов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985