Математическая энциклопедия - юнга таблица

порядка тграфическое представление разбиения натурального числа т(где . Ю. т. состоит из тклеток, располагающихся в ее строках и столбцах таким образом, что в i- йстроке находится клеток, причем первые клетки всех строк находятся в одном (первом) столбце. Напр., разбиение (6,5, 4,4,1) числа 20 представляется Ю. т. (см. табл. слева).

Транспонированная Ю. т. соответствует сопряженному разбиению где число клеток в j-м столбце Ю. т. Так, в приведенном выше примере сопряженным разбиением будет (5, 4, 4, 4, 2, 1).

Каждая клетка Ю. т. определяет два множества клеток так наз. крюк и косой крюк. Пусть с ij клетка, находящаяся в i- йстроке и j-м столбце данной Ю. т. Соответствующий ей крюк hij есть множество, состоящее из клеток с ij с и с ki с а косой крюк есть наименьшее связное множество крайних клеток, содержащее последнюю клетку i-й строки и последнюю клетку j-го столбца. Напр., для изображенной слева Ю. т. крюк и косой крюк, определяемые клеткой с 22, имеют вид, показанный на табл. в центре и справа соответственно.

Длиной крюка (соответственно косого крюка) наз. число входящих в него клеток. Длина крюка hij равна При удалении из Ю. т. косого крюка длины рполучается Ю. т. порядка т-р. Высотой крюка (соответственно косого крюка) наз. число строк, в которых располагаются его клетки.

Язык Ю. т. и Юнга диаграмм используется в теории представлений симметрических групп и в теории представлений классических групп. Он был предложен А. Юнгом (см. [1]).

Лит.:[1] JoungA., лProc. Lond. Math. Soc.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985