Математическая энциклопедия - зариского касательное пространство

к алгебраическому многообразию или схеме Xв точке хвекторное пространство над полем вычетов (х)точки х, двойственное к пространству где максимальный идеал локального кольца О X, x точки хна X. Если и задается системой уравнений

где то 3. к. п. в рациональной точке х=( х 1,..., х п )задается системой линейных уравнений

Многообразие Xнеособо в рациональной точке хтогда и только тогда, когда размерность 3. к. п. к Xв хравна размерности X. Для рациональной точки 3. к. п. двойственно к пространству слою в точке хкокасательного пучка W¹X/k. Неприводимое многообразие Xнад совершенным полем кгладко тогда и только тогда, когда пучок W¹X/k локально свободен. Векторное расслоение ассоциированное с пучком наз. касательным расслоением Xнад k;оно функториально связано с X. Его пучок сечений называется касательным пучком к X.3. к. п. рассмотрено О. Зари1ким [1].

Лит.:[1] Zariski О., "Trans. Amfcr. Math. Soc", 1947, v. 62, p. 1 52; MSamuel P., Methodes d'algebre abstraite en geometrie algebrique, 2 ed., В.Hdlb.N.Y., 1967; [3] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972, с. 1*07.

В. И. Данилов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985