Математическая энциклопедия - змеевидный континуум

континуум, допускающий для любого е>0 открытое покрытие, нерв к-рого конечный линейный комплекс. Иначе говоря, для любого е>0 3. к. должен покрываться конечной системой Gn, n=l, 2, . .., р, открытых множеств такой, что все Gn имеют диаметр меньше е, и тогда и только тогда, когда |i-j| = 1 (такие системы наз. e-цепями). Всякий 3. к. неприводим, (см. Неприводимый континуум )между любой парой своих точек. Всякий подконтинуум 3. к. змеевиден. Два наследственно неразложимых 3. к. (см. Неразложимый континуум), содержащих более одной точки, гомеоморфны и называются псевдодугами. Каждый 3. к. топологически содержится в плоскости. Всякий однородный 3. к. есть псевдодуга. Каждый 3. к. есть непрерывный образ псевдодуги и предел обратного спектра из дуг.

Лит:[1] Куратовский К., Топология [пер. с англ.], т. 2, М., 1969.

А. А. Мальцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985