Математическая энциклопедия - знакопеременная группа

п-й степени подгруппа А n симметрической группы S п, состоящая из всех четных подстановок. А п является инвариантной подгруппой индекса 2 и порядка n!/2 группы Sn. Подстановки из А п, рассматриваемые как подстановки индексов переменных х 1,..., х п, не изменяют значения так наз. знакопеременного многочлена П( х i-xj), откуда и происходит назв. "3. г.". Группа А т может быть определена и для бесконечной мощности т, как подгруппа симметрич. группы Sm бесконечной мощности т, состоящая из всех четных подстановок. При n>3 группа Sn будет (п-2)-кратно транзитивной. При любом п, конечном или бесконечном, исключая n=4, эта группа проста, что играет важную роль в теории разрешимости алгебраич. уравнений в радикалах.

Лит.:[1] Xолл М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962.

Н. Н. Вилъямс.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985