Математическая энциклопедия - знаков критерий

непараметрический критерий для проверки гипотезы H0, согласно к-рой случайная величина m подчиняется биноминальному распределению с параметрами (n; р=0,5). Если гипотеза Н 0 справедлива, то где

.

В(а, b) бета-функция. Согласно 3. к. с уровнем значимости а, гипотезу H0 следует отвергнуть, если где т=т(a, n) критическое значение 3. к., являющееся целочисленным решением неравенств

3. к. можно применять для проверки гипотезы Н 0, согласно к-рой неизвестное непрерывное распределение независимых одинаково распределенных случайных величин X1,..., Х п является симметричным относительно нуля, т. е. для любого действительного числа хвыполняется равенство

В этом случае 3. к. основан на статистике

к-рая при справедливости гипотезы H0 подчиняется биномиальному закону с параметрами (n; р=0,5). Аналогично, 3. к. используется для проверки гипотезы Н 0, согласно к-рой медиана неизвестного непрерывного распределения, к-рому подчиняются независимые случайные величины Х 1,..., Х п, имеет значение x0, для чего нужно перейти к случайным величинам

Y1=X1-x0, ..., Yn=Xn-x0.

Лит.:[1] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, [2 изд.], М., 1968; [2] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964; [3] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; [4] Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 3 изд., М., 1969.

М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985