Философская энциклопедия - конструктивное направление

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

в математике и логике, подход в основаниях этих наук, при котором их сфера ограничивается конструктивными объектами и такими рассуждениями об этих объектах, в которых не присутствует идея актуальной бесконечности. Конструктивными наз. объекты, являющиеся либо элементарными знаковыми образованиями (т. е. не построенными из др. знаков), относительно которых предполагается, что они однозначно опознаваемы — различаемы и отождествляемы, как, напр., буквы некоторого алфавита (см. Абстракция отождествления), либо сложными (но обязательно конечными) знаковыми конструкциями, возникающими в результате к.-л. конструктивного процесса. Последний представляет собой основанный в конечном счёте на оперировании с элементарными конструктивными объектами и протекающий по чётким правилам дискретный (по шагам) процесс построения новых конструктивных объектов [примерами объектов, возникающих в конструктивных процессах, являются слова (формулы) в к.-л. алфавите, конечные таблицы и графы, деревья логич. выводов]. Конструктивные процессы задаются либо исчислениями как системами порождающих правил, либо алгоритмами. К. н. в применении к таким процессам допускает абстракцию потенциальной осуществимости (позволяющую, напр., рассуждать о формулах с любым конечным числом знаков, о сколь угодно сложных формальных логич. выводах), но не абстракцию актуальной бесконечности. Это приводит к финитной установке (см. Финитизм), состоящей в отказе от рассмотрения «завершённых» бесконечностей типа множеств всех натуральных, всех действит. чисел, всех формул к.-л. логич. исчисления. В логич. плане подобная установка влечёт отказ от применения исключённого третьего принципа к бесконечным совокупностям объектов, а также отказ от правила снятия двойного отрицания (позволяющего умозаключать от опровержения допущения о несуществовании некоторого объекта к утверждению о его существовании). Эти черты К. н. определяют его отличие от подходов классич. (теоретико-множественной) математики и классич. логики, сближая его с математикой и логикой, реализуемой в системах «искусств. интеллекта».

Конструктивные процессы и соответств. им конструктивистские тенденции неотделимы от истории математики и дедуктивной логики, однако как самостоят. подход К. н. начинает складываться в первые десятилетия 20 в. в связи с концепцией формализма Гильберта и появлением интуиционизма (с которым его сближает ряд общих черт). Чёткий вид К. н. приобрело после возникновения совр. теории эффективной вычислимости (теории алгоритмов) в 30-х гг. Начиная с 40-х гг. в СССР сложилась оригинальная форма К. и., созданная А. А. Марковым и развитая его учениками (Н. А. Шанин и др.).

см. также Конструктивная логика.

M a p к о в А. А., Теория алгоритмов, М.— Л., 1954 (Тр. Математич. института АН СССР, т. 42); его ж е, О логике конструктивной математики, М., 1972; Шанин ?. ?., Ветуп. ст., в кн.: Гудстейн Р. Л., Рекурсивный математич. анализ, М., 1970, с. 7—76.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.