Математическая энциклопедия - аппроксимация периодическими преобразованиями

один из методов в эргодической теории. Любой автоморфизм Тпространства Лебега Xс мерой может быть получен как предел периодич. автоморфизмов в естественной для пространства всех автоморфизмов топологии, слабой или равномерной (см. [1]). При количественной характеристике скорости аппроксимации наряду с автоморфизмами рассматривают инвариантные относительно конечные измеримые разбиения X, т. е. разбиения ц пространства Xна конечное число непересекающихся измеримых множеств которые автоморфизм переводит друг в друга. Ье-личина

оценивает близость относительно разбиения ; здесь симметрическая разность:

При фиксированном можно подобрать такие и (с указанными выше свойствами), что оудет сколь угодно мало (см. [1]).

варианты автоморфизма Твозникают при рассмотрении такой бесконечной последовательности что для любого измеримого множества Аимеется последовательность множеств , целиком состоящая из нек-рых и аппроксимирующая Ав том смысле, что

("разбиения сходятся к разбиению на точки"). Если при этом где заданная монотонная последовательность, стремящаяся к нулю, то говорят, что