Математическая энциклопедия - астрономии математические задачи

математические задачи, возникающие при исследованиях небесных объектов. Для решения ряда таких задач разработаны специальные методы, к-рые нашли применение и в других разделах науки. С другой стороны, в астрономии широко используется математический аппарат, созданный для решения сугубо "земных" задач, в необходимых случаях модифицированный должным образом.

Астрономия комплексная наука, исследующая небесные тела и их системы с различных, порой чрезвычайно далеких друг от друга, точек зрения. Это обусловливает и весьма широкий круг А. м. з.

Важным разделом астрономии является астрометрия, одна из основных задач которой состоит в определении опорной инерциальной системы координат в пространстве.

Традиционно используемые в астрономии, геодезии и других разделах науки координатные системы, связанные с плоскостью земного экватора п направлением на точку весеннего равноденствия (т. е. прямой пересечения плоскости земного экватора с плоскостью эклиптики), отнюдь не являются пнерциаль-ньши и не могут быть строго зафиксированы в пространстве из-за непрерывного сложного движения обеих упомянутых плоскостей (вследствие прецессии, нутации, движения земных полюсов). Для сравнимости координаты небесных светил относят, обычно, к положению плоскости экватора и точки весеннего равноденствия в нек-рую фиксированную дату ("эпоху"), причем саму определенную таким образом координатную систему фиксируют наиболее тщательно измеренными координатами нек-рого количества звезд, занесенными в специальные каталоги (фундаментальные звездные каталоги). Однако остается существенная трудность: для восстановления такой координатной системы в момент, отличный от эпохи каталога, необходимо знать, как изменятся вследствие собственных движений положения фундаментальных звезд относительно системы координат. Для преодоления этой трудности, начиная с середины 20 в., инерциальную систему координат стремятся определить относительно далеких галактик, собственные движения к-рых исчезающе малы. В связи с этим в астрометрии особенно большое значение приобретают математические задачи вычисления наиболее вероятных значений параметров, определяющих направления на небесное светило, из многократных наблюдений, а также оценка вероятностных характеристик этих значений. Решение этой задачи характерно и для большинства других разделов астрономии, поскольку астрономия в значительной мере является наукой наблюдательной.

С разнообразными математич. задачами сталкивается теоретич. астрофизика, к-рая на основе результатов наблюдений небесных объектов исследует их строение, происходящие в них физич. процессы, их эволюцию. Одной из главных проблем астрофизики является проблема строения и эволюции звезд. Теория внутреннего строения звезд приводит к дифференциальным уравнениям, описывающим условия механич. и энергетич. равновесия звезды. В частных случаях решения этих уравнений выражаются через элементарные функции; в большинстве же случаев уравнения (вследствие их сложности) решают численными методами.

Исследования звездных атмосфер, так же как и процессов, происходящих в туманностях и межзвезд-нон среде, основаны на математич. теории переноса излучения, получившей существенное развитие в астрофизике. В некоторых случаях, напр, при исследованиях прохождения излучения через плоский слой вещества, уравнение переноса излучения приводится к интегральным уравнениям, решение к-рых позволяет определить характеристики поля излучения внутри среды, а также излучения, выходящего из среды и доступного наблюдениям.

При изучении движения газовых масс в звездах и туманностях, процессов, связанных с расширением газовых облаков, столкновениями их друг с другом ц с межзвездной средой, широко используется математич. аппарат газодинамики и электродинамики.

В звездной астрономии, предметом к-рой является изучение закономерностей строения, динамики и эволюции звездных систем, используются математич. зависимости, связывающие распределение тех или иных истинных характеристик звездной системы (так наз. функций распределения) с распределением наблюдаемых характеристик. Так напр., изучение зависимостей (при нек-рых дополнительных допущениях) между функциями распределения звезд по расстоянию в нек-ром телесном угле и их абсолютными и видимыми величинами (получаемыми из наблюдений) приводит к интегральному уравнению, решение к-рого позволяет выяснить закономерности распределения звездной плотности в этом телесном угле. К таким же уравнениям приводит сопоставление функций распределения искомых пространственных скоростей звезд и наблюдаемых лучевых скоростей.

В звездной кинематике задача определения компонент скорости Солнца и характеристик вращения Галактики на основе статистич. исследований координат, собственных движений и лучевых скоростей звезд приводит к избыточной системе условных уравнений, составляемых для отдельных звезд (или для отдельных площадок неба). Математич. аппарат механики используется при решении задач звездной динамики, связанных с исследованием звездных скоплений, галактик и скоплении галактик. При этом отдельные объекты, составляющие систему, рассматриваются как материальные точки, взаимодействующие по закону тяготения, но с учетом спецпфич. особенностей, характерных для систем небесных тел. Решение задач небесной механики, изучающей движение небесных тел в гравитационном поле, приводит к системам дифференциальных уравнений движения. Решение наиболее общей задачи птел, в к-рой рассматривается движение пвзаимно притягивающихся тел для произвольных начальных условий, получается методом численного интегрирования. Однако этот метод дает удовлетворительное решение только на ограниченных интервалах времени и не позволяет делать заключения об эволюции системы тел. Более полно изучена частная задача трех тел с помощью рядов по степеням времени; однако эти ряды, крайне медленно сходящиеся, непригодны для приложения к исследованиям движений конкретных тел. Исследованы также нек-рые частные случаи задачи трех тел, десяти тел (Солнце и 9 больших планет) и др.

Задачи движения конкретных небесных тел решаются с помощью разложении в ряды по степеням малого параметра и при тех или иных допущениях, упрощающих решение.

Со специфическими дифференциальными уравнениями движения сталкивается астродинамика, изучающая движение искусственных небесных тел. В решениях задач движения искусственных спутников Земли приходится учитывать возмущающие силы, обусловленные несфернчностью Земли, сопротивлением атмосферы, световым давлением Солнца (в случае спутников-баллонов) н нек-рыми другими факторами.

Подробнее см. в статьях Астрометрии математические задачи, Астрофизики математические задачи. Звездной астрономии математические задачи, Классической небесной механики математические задачи.

Н. П. Ерпылев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985