Математическая энциклопедия - бихарактеристика

луч, дифференциального оператора линия, по к-рой происходит касание любых двух характеристик

этого дифференциального оператора. Если на Б. ввести параметр s, то ее уравнения определяются из решения системы 2п обыкновенных дифференциальных уравнений

где характеристич. форма дифференциального оператора, точка означает дифференцирование по параметру s, а уравнение при характеристич. уравнение дифференциального оператора. Таким образом, решение системы (*) задает характеристич. полосу уравнения . Эта характеристич. полоса принадлежит характеристике , то есть если хотя бы при одном значении s справедливы равенства

в

тогда эти равенства выполнены при всех значениях s. Лит.:[1] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964. Б. Л. Рождественский.

ВИЦАДЗЕ УРАВНЕНИЕ дифференциальное уравнение с частными производными, к-рое в комплексной записи имеет вид

где и к-рое сводится к эллиптич. системе

с действительными независимыми переменными хи у. Для Б. у. (и сопряженного с ним уравнения) однородная задача Дирихле в круге С: , любого, пусть даже сколь угодно малого, радиуса е имеет бесконечное множество линейно независимых регулярных решений (см. [1]). Задача Дирихле для неоднородного уравнения в круге С, не будучи ни фредгольмовой, ни нётеровой нормально разрешима по Хаусдорфу; эта же задача в области с границей, содержащей отрезок прямой у=0, не является даже хаусдорфовой, хотя однородная задача имеет только нулевое решение (см. [2]). Лит.:[1] Бицадзе А. В., "Успехи матем. наук", 1948, т. 3, в. 6 (28), с. 211-12; [2] его же, Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, М., 1966; [3] Миранда К., Уравнения с частными производными эллиптического типа, пер. с итал., М., 1957; [4] Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1966. А. М. Нахушев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985