Математическая энциклопедия - полоса

совокупность точек плоскости, лежащих между двумя параллельными прямыми этой плоскости. Координаты точек х, у полосы удовлетворяют неравенствам С 1<Ах+Ву<С 2, где А, В, С 1, С 2- нек-рые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю. Преобразование w=e^z конформно отображает полосу 0<y<p комплексной плоскости z=x+iy на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости w. БСЭ-3.

ПОЛОСА, поверхностная полоса (в узком смысле),однопараметрическое семейство касательных плоскостей к поверхности. В общем смысле полосой наз. объединение кривой lи вектора m, ортогонального в каждой точке кривой ее касательному вектору. Пусть в евклидовом пространстве кривая lзадана уравнением r=r(s), где s естественный параметр кривой, r(s) радиус-вектор точки кривой. Вдоль lзадается вектор-функция m=m(s), где m(s) единичный вектор, ортогональный касательному вектору t=dr/ds всоответствующих точках кривой. В этом случае говорят, что вдоль кривой lзадана поверхностная полоса Ф= {l, т} с нормалью m(s). Вектор t= [m, t]наз. вектором геодезической нормали полосы Ф; вместе с векторами t и т вектор t образует трехгранник Френе для П. Относительно подвижного трехгранника Френе для П. записываются деривационные формулы Френе:

где kg (геодезич. кривизна П.), kn(s) (нормальная кривизна П.), (геодезич. кручение П.) скалярные функции параметра s.

Если в каждой точке кривой lвектор т коллинеарен вектору главной нормали кривой l, то kg=0 и в этом случае П. наз. геодезической полосой. Если в каждой точке вектор m коллинеарен бинормали кривой, то в этом случае kn=0, а П. наз. асимптотической полосой.

Лит.:[1] Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957. Л.