Математическая энциклопедия - полупростая матрица

квадратная матрица над полем F, подобная матрице вида diag [d1, ..., dl], где dj - матрица над Fс неприводимым в F[х]характеристическим многочленом, j=1, ..., k. Для матрицы Анад полем Fследующие три утверждения эквивалентны: (1) Аполупроста; (2) минимальный многочлен матрицы А не имеет кратных множителей в F[х];(3) алгебра F [А]полупроста.

Если F - совершенное поле, то П. м. над Fподобна диагональной матрице над нек-рым расширением F. Для всякой квадратной матрицы Анад совершенным полем имеется единственное представление в виде А =AS+AN, где AS есть П. м., А N нильпотентна, А S А N= А NAS; матрицы AS и AN принадлежат алгебре F[A].

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра, пер. с франц., М., 1966, гл. 8. Д. А. Супруненко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985