Математическая энциклопедия - полуторалинейная форма

функция от двух переменных на модуле (напр., на векторном пространстве), линейная но одному переменному и полулинейная по другому. Точнее, П. ф, на унитарном модуле Енад ассоциативно-коммутативным кольцом А с единицей, снабженным автоморфизмом , наз. отображение , линейное при фиксированном втором аргументе и полулинейное (см. Полулинейное отображение).при фиксированном первом аргументе. Аналогично определяется полуторалинейное отображение , где Е, F, G-Амодули. В случае, когда , получается понятие билинейной формы (и билинейного отображения). Другой важный пример П. ф. получается, когда V векторное пространство над полем С и Специальным случаем П. ф. являются эрмитовы формы (а также косо-эрмитовы формы).

II. ф. можно рассматривать и на модулях над некоммутативным кольцом А;в этом случае предполагается, что а антиавтоморфизм, т. е. что

Для П. ф. удается ввести многие понятия теории билинейных форм, напр. понятия ортогонального подмодуля, левого и правого ядра, невырожденной формы, матрицы формы в данном базисе, ранга формы, сопряженных гомоморфизмов.

Лит.: [1] Бурбаки Н., Алгебра. Модули, кольца, формы, пер. с франц., М., 1986; [2] Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968. А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985