Математическая энциклопедия - полуриманово пространство

пространство с полуримановой метрикой (с вырожденным метрич. тензором). П. п. является обобщением понятия риманова пространства. Определение П. п. может быть выражено с помощью понятий, применяемых при определении риманова пространства. В определении риманова пространства Vn используется в качестве касательного пространства евклидово пространство , причем касательные векторы в каждой точке инвариантны при параллельных переносах V п (метрич. тензор aij пространства Vn абсолютно постоянен). Если в качестве касательного пространства в каждой точке пространства V п берется полуевклидово пространство , то метрика пространства V п будет являться вырожденной, метрич. тензор также абсолютно постоянен, но является теперь вырожденным, его матрица имеет ранг m1 и имеет неособенную подматрицу. Определяется второй вырожденный метрич. тензор в ( п-m1 )-плоскости (aijx^j = 0), к-рая наз.

нулевой ( п-т 1).плоскостью тензора а ij; его матрица также обладает неособенной подматрицей и т. д. Последний, r-й метрич. тензор, определенный в нулевой ( п-mr-1 )-плоскости (r-1)-го тензора,невырожденный тензор с неособенной матрицей. Такое пространство и наз. П. п. и в этом случае обозначается символом . Аналогично определяется П.