Математическая энциклопедия - полурешетка

полуструктура,коммутативная идемпотентная полугруппа, т. е. полугруппа с тождествами х+у=у+х и х+х=х. Всякая полурешетка р=<р, +> может быть превращена в частично упорядоченное множество (частичный порядок вводится соотношением ), в к-ром для любой пары элементов существует точная верхняя грань suр { а, b}= а+b. Обратно, всякое частично упорядоченное множество с точными верхними гранями для любых пар элементов является П. относительно операции a+b=sup {а, b}. В этом случае говорят, что частично упорядоченное множество является верхней полуреш еткой (или полурешеткой по объединениям, или V-полурешеткой). Нижняя полурешетка, называемая также полурешеткой по пересечениям, или L-полурешеткой, определяется дуально как частично упорядоченное множество, в к-ром для любых двух элементов существует точная нижняя грань.

Т. С. Фофанова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985