Математическая энциклопедия - поля оператор

линейное слабо непрерывное отображение , пространства основных функций , принимающих значения из конечномерного векторного пространства L, в множество операторов (вообще говоря, неограниченных), определенных на плотном линейном многообразии нек-рого гильбертова пространства Н. При этом предполагается, что как в L, так и в Ндействуют нек-рые представления g Т g (в L) и g Ug (в H), , неоднородной группы Лоренца G, причем так, что выполнено равенство

(*)

где

В зависимости от представления в L(скалярного, векторного, спинорного и т. д.) поле наз. соответственно скалярным, векторным или спинорным. Семейство П. о. вместе с представлениями {Tg, gG}и{Ug, gG}, для к-рых выполнено условие (*), а также еще ряд общих требований (см. [1]), наз. квантовым (или квантованным) полем.

Кроме нек-рых моделей, относящихся к двумерному или трехмерному миру (см. [2], [4]), построены (1983) только простые примеры т. н. свободных квантовых полей [3].

Лит,:[1] Йост Р., Общая теория квантованных полей, пер. с, англ., М., 1967; [2] Саймон Б., Модель Р(j)2 евклидовой квантовой теории поля, пер. с англ., М., 1976; [3] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, М., 1957; [4] Евклидова теория поля. Марковский подход, пер. с англ., М., 1978. Р. А. Минлос.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985