Математическая энциклопедия - полусимплектическое пространство

проективное (2n+1)-пространство, в к-ром, задана (2n2m0-1 )-плоскость Т 0, в ней (2n-2т 1 1 )-плоскость T1 и т. д. до (2n-2mr-1-1 )-плоскости Tr-1, при этом в пространстве задана нуль-система, переводящая все точки пространства в плоскости, проходящие через плоскость T0; в плоскости Т 0 задана абсолютная нульсистема, переводящая все ее точки в (2n-2m0-2)-плоскости, лежащие в ней и проходящие через (2n-2ml-1 )-плоскость T1 и т. д. до абсолютной нульсистемы (2n-2mr-1-1)-плоскостп Tr-1, переводящей все ее точки в (2п-2mr-1-2)-плоскости, лежащие в ней, .

П. п. обозначается

.

П. п. получается методом, аналогичным переходу от эллиптич. и гиперболич. пространств к полуэллиптич. и полугиперболич. пространствам, и является более общим по отношению к квазисимплектич. пространству.

Коллинеации П. п., переводящие в себя плоскости Ti, перестановочные с нуль-системами, наз. полусимплектическими преобразованиями П. п.

Существуют инварианты полусимплектич. преобразований, аналогичные симнлектич. инварианту симплектич. пространств. Полусимнлектич. преобразования образуют группу, являющуюся группой Ли.

Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985