Математическая энциклопедия - полупсевдоевклидово пространство

векторное пространство с вырожденной индефинитной метрикой. П. п. определяется как n-мерное пространство, в к-ром задано rскалярных произведений где 0=m0<m1<. . .<mr=n; a=l, 2, ..,, r; ia=ma-1+ + 1, ..., ma, =+1, причем 1 среди чисел встречается la раз. Произведение (x, y) а определено для тех векторов, для к-рых все координаты х' при im а_1 равны нулю. На этих векторах справедливо равенство ( х, y)a-1=0. Первый скалярный квадрат произвольного вектора хП. п. является вырожденной квадратичной формой от координат вектора:

где I - индекс, d=n-т 1 - дефект П. п. При l1=l2==:.. = ir=0 п. п. является полуевклидовым, пространством. В П. п. определяются m-мерные плоскости (m<n), прямые, параллельность, длина вектора так же, как в, псевдоевклидовых пространствах. В П. п. можно выбрать ортогональный базис, состоящий из ,l векторов мнимой длины, п-l-dвещественной длинш и dизотропных векторов. Через каждую точку П; п. дефекта dможно провести d-мерную изотропную плоскость, каждый вектор к-рой ортогонален всем векторам П.