Математическая энциклопедия - полупсевдориманово пространство

многообразие с вырожденной индефинитной метрикой. П,. п.. определяется как n-мерное многообразие с координатами xⁱ, в к-ром задано rлинейных элементов где 0=m0<m1<. . .<mr=n; a=l, 2, ..,, r; ia=ma-1+ + 1, ..., ma,причем индекс квадратичной формы g(a)ij равен l а. Линейный элемент определен для тех векторов, для к-рых все координаты dxⁱ при равны нулю (для этих векторов справедливо равенство =0). При l1=l2=...=lr=0 П. п. является полуримановым пространством. Пространства и являются квазиримановыми пространствами. В П. п. определяются основные понятия дифференциальной геометрии (напр., кривизна) по аналогии с римановыми пространствами (см. [1]).

Лит.:[1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Д. .