Математическая энциклопедия - вектор-функция

векторная функ-ц и я,функция аргумента , значения к-рой принадлежат нек-рому векторному пространству V.

В конечномерном (размерности т).векторном пространстве Vзадание В.-ф. эквивалентно заданию ее координат в нек-ром базисе пространства V:

В.-ф. наз. непрерывной, дифференцируемой и т. п. (в точке или в области), если такими являются все функции . Для функции одного переменного справедливы формулы:

(формула Тейлора).

Множество концов векторов , отложенных от нулевой точки пространства V, наз. годографом В.-ф. Первая производная В.-ф. одного действительного переменного представляет собой вектор пространства V, касательный к годографу В.-ф. в точке . Если есть закон движения материальной точки (t - время), то является вектором мгновенной скорости точки в момент t. Вторая производная вектор ускорения точки.

Аналогично формулам (2), (3) определяются частные производные и кратные интегралы В.-ф. нескольких переменных.. О понятиях векторного анализа для В.-ф. см. Векторный анализ, Градиент, Дивергенция, Вихрь.

В бесконечномерном векторном пространстве, имеющем базис, представление В.-ф. вида (1) является бесконечным рядом и покоординатное определение операций математического анализа встречает трудности, связанные с понятиями сходимости рядов, возможности почленного дифференцирования и интегрирования и т. п.

Лит.: [1] Кочин Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 9 изд., М., 1965; L2J Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Л. П. Купцов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985