Математическая энциклопедия - булево кольцо

ассоциативное кольцо К, все элементы к-рого идемпотентны, т. е. для любого . Йюбое Б. к. коммутативно и является под-прямой суммой полей из двух элементов. При этом для всех . Конечное Б. к. является прямой суммой полей и потому имеет единицу. Б. к.это кольцевой вариант булевых алгебр, а именно: любая булева алгебра является Б. к. с единицей относительно операций сложения и умножения, определяемых правилами

где дополнение элементам. Нуль и единица кольца совпадают с нулем и единицей алгебры. Обратно, любое Б. к. с единицей есть булева алгебра относительно операций

Лит.:[1] Stone М. Н., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1936, v. 40, № 1,p. 37-111; [2] Жегалкин И. И., "Матем. сб.", 1927, т. 34, в. 1, с. 9-28; [3] Владимиров Д. А., Булевы алгебры, М., 1969; [4] Сикорский Р., Булевы алгебры, пер. с англ., М., 1969. Ю. М. Рябухин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985