Математическая энциклопедия - чебышева метод

метод получения класса итерационных алгоритмов нахождения однократного действительного корня уравнения

f(x)=0, (1), где f(х) - достаточно гладкая функция.

В основе метода лежит формальное представление обратной к f(х)функции x=F(y)пo формуле Тейлора. Если достаточно точное приближение для корня хуравнения (1), то

где коэффициенты dn рекуррентно определяются из соотношения через коэффициенты Тейлора с n функции Полагая в (2) y=0, получают соотношение

Несколько членов справа в (3) дают формулы итерационного алгоритма; так при двух членах получается Ньютона метод, а при трех членах получается итерационный метод вида

С ростом числа учитываемых в (3) членов возрастает скорость сходимости х п к х(см. [2]). Метод может быть распространен на функциональные уравнения (см. [3]).

Лит.:[1] Чeбышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 5, М.-Л., 1951, с. 7-25, 173-70; [2] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962; [3] Нeчепуренко М. И., "Успехи матем. наук

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985