Математическая энциклопедия - чебышева постоянная

числовая характеристика компактного множества Ена комплексной плоскости, употребляемая в теории наилучшего приближения.

Пусть К п - класс всех многочленов вида

степени п, и пусть

Существует многочлен для к-poro М(tn)= т n, он наз. многочленом Чебышева для Е. Кроме того, существует предел

к-рый и наз. постоянной Чебышева для Е. Если ограничиться классом всех многочленов нули к-рых расположены на Е, то получают соответствующие величины и многочлен (он также наз. многочленом Чебышева) такой, что

Известно, что где С(Е) емкость компакта Е, d- его трансфинитный диаметр (см., например, [1]).

Понятие Ч. п. обобщается для компактов . в многомерном евклидовом пространстве исходя из потенциала теории. Пусть для точек

фундаментальное решение уравнения Лапласа, и для набора пусть

Тогда при т =2 получают равенство а при принимают (см. [2])

Лит.:[1] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., l966; [2] Карлесон Л., Избранные проблемы теории исключительных множеств, пер. с англ., М., 1971.

Е. Д. Соломенцеа.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985