Математическая энциклопедия - цилиндрическое множество

множество S в векторном пространстве Lнад полем действительных чисел задаваемое уравнением

где i =1,2, ...-линейные функции, oпределенные на L, а борелевское множество в п- мерном пространстве n= 1, 2, ... .

Совокупность всех Ц. м. в Lобразует алгебру множеств, наз. цилиндрической алгеброй. Наименьшая -алгебра подмножеств L, содержащая Ц. м., наз. цилиндрической -алгеброй.

В случае когда пространство Lявляется топологическим векторным пространством, рассматриваются лишь такие Ц. м. S{A:F1,...Fn}, к-рые определяются наборами {F1, ... , Fn} непрерывных линейных функций. При этом под цилиндрич. алгеброй и -алгеброй подразумеваются соответствующие совокупности подмножеств L, порожденные именно такими Ц. м. В важном частном случае, когда пространство Lявляется топологически сопряженным к нек-рому топологическому векторному пространству М:L = M', Ц. м. в Lопределяются с помощью *-слабо непрерывных линейных функций на L, т. е. функций вида

где произвольный элемент М.

P. А. Минлос.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985