Математическая энциклопедия - цилиндрическая мера

1) Ц. м. в теории меры в топологических векторных пространствах конечно аддитивная мера определенная на алгебре цилиндрических множеств в топологическом векторном пространстве Е, т. о. множеств вида

где борелевская s-алгебра подмножеств пространства n=1,2,..., -линейные функционалы на Е, а -отображение

При этом предполагается, что сужение меры на любую -подалгебру множеств вида (*), где набор функционалов ( фиксирован, является s-аддитивной мерой на (другое название предмера, квазимера).

2) Ц. м. в теории функций многих действительных переменных специальный случай Хаусдорфа меры, определенной на борелевской -алгебре пространства с помощью формулы

где нижняя грань берется по всем коночным пли счетным покрытиям множества цилиндрами Асшаровыми оснонаниями и осями, параллельными (n+l)-й координатной оси в при этом l(А)равно n-мерному объему осевого ссчeния цилиндра А.B случае когда Вявляется графиком непрерывной функции f от ппеременных, определенной в области

совпадает с т. н. n-мерной вариацией функции f.

Лит.:[1] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М., 1961; [2] Витушкин А. Г., О многомерных вариациях, М., 1955.

Р. А. Минлос.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985