Математическая энциклопедия - предмера

конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на нек-ром пространстве W, обладающая свойством: она определена на алгебре подмножеств W, к-рая имеет вид , где семейство s-алгебр пространства W, помеченных элементами нек-рого частичного упорядоченного множества Атак, что при a1<a2, и сужение этой меры на любую a-алгебру счетно аддитивно. Напр., если W-хаусдорфово топологич. пространство, А - совокупность всех компактов, упорядоченных по вложению, , есть s-алгебра борелевских подмножеств компакта a и С 0(W) пространство всех непрерывных функций на W с компактными носителями, то всякий линейный функционал на C0(W), непрерывный относительно топологии равномерной сходимости в C0(W), порождает П. на алгебре

Пусть W линейное локально выпуклое пространство, А - совокупность конечномерных подпространств сопряженного пространства W^', упорядоченных по вложению, , наименьшая а-алгебра, относительно которой измерим любой линейный функционал . Множества из алгебры наз. цилиндрическими множествами, а любая П. на цилиндрической мерой (или квазимерой). Любой положительно определенный функционал на пространстве W^', непрерывный на любом конечномерном подпространстве , является харак-теристич. функционалом (преобразованием Фурье) нек-рой конечной неотрицательной П. на W.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах, пер. с франц., М., 1977. Р. А. Минлос.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985