Математическая энциклопедия - преследования игра

антагонистическая дифференциальная игра преследователя (догоняющего) Ри преследуемого (убегающего) Е, движения к-рых описываются системами дифференциальных уравнений:

где х, у - фазовые векторы, определяющие состояния игроков Ри Е соответственно; и, v - управляющие параметры, выбираемые игроками в каждый момент времени из заданных компактных множеств U, V евклидовых пространств. Целью Рможет быть, напр., сближение с Ена заданное расстояние, что формально означает попадание хв l-окрестность у(l0). При этом различаются случаи сближения за минимальное время (П. и. на быстродействие), к заданному моменту времени (П. и. с предписанной продолжительностью) и до момента достижения игроком Енек-рого множества (игра с "линией жизни"). Сравнительно хорошо изучены игры с полной информацией, когда оба игрока знают фазовые состояния друг друга в каждый текущий момент времени. Под решением П. и. понимается нахождение ситуации равновесия.

Лит.:[1] Понтрягин Л. С., "Успехи матем. наук", 1966, т. 21, в. 4, с. 219-74; [2] Красовский II. Н., Субботин А. И., Позиционные дифференциальные игры, М., 1!)74; [3] Айзеке Р., Дифференциальные игры, пер. с англ., М., 19G7; [4] Петросян Л. А., Дифференциальные игры преследования, Л., 1977. Л. А. Петросян.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985