Математическая энциклопедия - представлении кольцо

коммутативное кольцо, определяемое следующим образом. Аддитивная группа П. к. порождена классами эквивалентности представлений группы Gв векторных пространствах, а определяющие соотношения имеют вид p=p1+p2, где p класс эквивалентности нек-рого представления, p1класс эквивалентности его подпредставления, а p2класс эквивалентности соответствующего фактор-представления p; операция умножения в П. к. сопоставляет классам эквивалентности представлений p1 и p2 класс эквивалентности их тензорного произведения. П. к. иногда наз. кольцом Гротендика группы G. Для локально компактных групп П. к. группы G принято называть коммутативное кольцо, определенное операциями прямой суммы и тензорного произведения в множестве классов эквивалентности непрерывных, унитарных представлений группы G. Изучение структуры П. к. плодотворно для компактных групп, где оно приводит к теории двойственности в терминах блок-алгебр, а также в более общем случае для групп типа I, где изучение структуры П. к. может быть сведено к изучению структуры тензорных произведений неприводимых унитарных представлений. А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985