Математическая энциклопедия - данжуа - лузина теорема

об абсолютно сходящихся тригонометрич. рядах: если тригонометрич. ряд

(1)

сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов

(2)

сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится абсолютно и равномерно на всей числовой оси. Свойство положительности меры множества сходимости ряда (1), будучи, согласно Д.Л. т., достаточным для сходимости ряда (2), не является, однако, необходимым. Существуют, напр., совершенные множества меры нуль, из сходимости на к-рых ряда (1) следует сходимость ряда (2).

Теорема установлена независимо А. Данжуа [1] и Н. Н. Лузиным [2]; имеются различные ее обобщения (см. [3]).

Лит.:[1] D enjоу А., "С. г. Acad. sci.", 1912, t. 155, p. 135 6; [2] Лузин Н. Н., "Матем. сб.", 1912, т. 28, с. 461-72; [3] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961.

Л. Д. Кудрявцев, Е. М. Никишин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985