Математическая энциклопедия - деформаций тензор

тензор, определяющий положение точек тела после деформации по отношению к их положению до деформации. Д. т. представляет собой симметричный тензор второго ранга

где х iдекартовы прямоугольные координаты тояки тела до деформации, и iкоординаты вектора перемещения и. В теории пластияности Д. т. разлагают на два составляющих тензора:

Тензор и'ik описывает объемную деформацию и наз. сферическим тензором деформации:

Тензор щи описывает только изменение формы и сумма его диагональных элементов равна нулю:

Тензор u"ik наз. девиатором тензора деформации.

В случае малой деформации пренебрегают величинами 2-го порядка и Д. т. (*) определяется выражением:

В сферич. координатах r, q, j Д. т. (*) имеет вид:

В цилиндрич. координатах r,j, z Д. т. (*)имеет вид:.

Лит.:[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965; [2] Физический энциклопедический словарь, т. 1, М., 1960, с. 553.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985