Математическая энциклопедия - делителей число

функция натурального аргумента п. равная количеству натуральных делителей числа и. Эта арифметич. функция обозначается т(п), либо d(n). Известна формула:

где

канонич. разложение пна простые сомножители. Для простых рt(р)=2, но существует бесконечная последовательность п, для к-рых

Однако всегда

х(п)мультипликативная арифметическая функция;t(п)равно числу точек с натуральными координатами на гиперболе ху=п. Для среднего значения т(п) имеется асимптотич. формула Дирихле (см. Делителей проблемы). Обобщением функции t(n) является функция tk(n) -число решений уравнения п=х 1 х 2. .. х k в натуральных числах х 1, х 2,.., х k.

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Н. И. Климов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985